Διερεύνηση μεθόδων για την άμεση επίλυση αραιών γραμμικών συστημάτων.

Abstract

Στα πλαίσια αυτής της διπλωµατικής θα πραγµατοποιήσουµε µια επισκόπηση και διερεύνηση αλγορίθµων για την άµεση επίλυση αραιών γραµµικών συστηµάτων της µορφής Αχ = b . Η χρήση άµεσων µεθόδων έχει ως αποτέλεσµα την επίλυση γραµµικών συστηµάτων σε προκαθορισµένο CpU χρόνο και χώρο στη µνήµη και µε υψηλή ακρίβεια. Οι µέθοδοι άµεσης επίλυσης εξετάζονται ως προς ορισµένα χαρακτηριστικά, όπως είναι το fill-in, διατάξεις αραιότητας και πολυπλοκότητα χρόνου. Ιδιαίτερη έµφαση θα δοθεί στην υπολογιστική συµπεριφορά αυτών των µεθόδων καθώς και σε αποτελεσµατικούς τρόπους υλοποίησης τους σε Η/Υ. Επίσης, παρουσιάζονται αποτελέσµατα σύγκρισης αυτών των µεθόδων σε αραιά και πυκνά γραµµικά προβλήµατα.