Νευρωνικά δίκτυα και χάος: μελέτη και προσομοίωση χαοτικών ελκυστών δια της χρήσεως νευρωνικών δικτύων

Abstract

Στόχος της διδακτορικής διατριβής είναι η διερεύνηση της δυνατότητας νευρωνικών δικτύων να προσομοιώσουν χαοτικους ελκυστές και η μελέτη των χαοτικών χαρακτηριστικών των αναδρομικών νευρώνων. Το χαοτικό σύστημα που μελετήθηκε ήταν η λογιστική απεικόνιση η οποία προσομοιώθηκε με επιτυχία σε όλες τις περιοχές ενδιαφέροντος. Η διαδικασία της προσομοίωσης αξιολογήθηκε θεωρητικά διά της κατασκευής κατάλληλα σχεδιασμένου θεωρητικού μοντέλου. Στη συνέχεια μελετήθηκαν τα χαοτικά χαρακτηριστικά του αναδρομικού νευρώνα (εκθέτες Lyapunov, fractal dimensions, διαγράμματα διακλάδωσης, εξαγωγή χαοτικού ελκυστή, ανίχνευση χαοτικών περιοχών). Τέλος, κατασκευάστηκε θεωρητικό μοντέλο παραγωγής του βασικού προτύπου μεταβολής του απόλυτου σφάλματος στα νευρωνικά μοντέλα προσομοίωσης της λογιστικής απεικόνισης και μελετήθηκαν πειραματικά οι χρονοσειρές του ελάχιστου απόλυτου σφάλματος.

The objective of the dissertation was to explore the ability of neural networks to model the chaotic attractors and to study chaotic properties of recurrent neurons. The studied chaotic system was the logistic map which is simulated successfully by a backpropagation feedforward neural network. The simulation accuracy was described by means of a 2D theoretical model capable of modelling the simulation error time series. In the next step the chaotic properties of the recurrent neuron were studied (Lyapunov exponents, fractal dimensions, bifurcation diagrams, chaotic attractor shape and chaotic regions). Finally, a theoretical model capable of generating the basic absolute error pattern in backpropagation logistic map neural models was established. The study extended to the description of the minimum absolute error time series of the same model which simulates the logistic map for various values of the system parameter.