Θέματα στα οικονομικά από τη θεωρία παιγνίων, τη θεωρία γενικών ισορροπιών και τα μακροοικονομικά

Abstract

Σκοπός αυτής της διατριβής είναι να αποδείξει ότι: (1) για κάθε ακέραιο n≥2, δεν υπάρχουν μετρητές κατά Borel αναγκαίες και ικανές συνθήκες επί ή κάτω ημισυνεχών συναρτήσεων απόδοσης που ορίζουν ένα παίγνιο n ατόμων χωρίς συνεργασίες σε στρατηγική μορφή ή ένα παίγνιο του Bayes n ατόμων, οι οποίες μπορούν να βεβαιώσουν την ύπαρξη ισορροπιών Nash ή ισορροπιών Nash του Bayes αντιστοίχως. (2) Για κάθε ακέραιο n≥2, δεν υπάρχει αλγόριθμος που αποφασίζει κατά πόσον ένα μερικώς υπολογίσιμο παίγνιο n ατόμων έχει ή όχι ισορροπία Nash. (3) Δεν υπάρχουν μετρητές κατά Borel αναγκαίες και ικανές συνθήκες επί των οικονομιών ιδιωτικής ιδιοκτησίας και των οικονομιών ανταλλαγής με σχέσεις προτίμησης που αναπαρίστανται από κάτω ημισυνεχείς συναρτήσεις ωφέλειας, οι οποίες μπορούν να βεβαιώσουν την ύπαρξη ανταγωνιστικών ισορροπιών. (4) Δεν υπάρχουν μετρητές κατά Borel αναγκαίες και ικανές συνθήκες επί απείρου ορίζοντα διακριτών ντετερμινιστικών μακροοικονομικών μοντέλων με κάτω ημισυνεχείς συναρτήσεις επιστροφών μιας περιόδου και με συνεχείς και με συμπαγείς τιμές αντιστοιχιών περιορισμών, οι οποίες μπορούν να βεβαιώσουν την ύπαρξη βέλτιστων πλάνων που αρχίζουν από κάποιο σημείο.

The purpose of this dissertation is to prove that: (1) For any integer n≥2, there exist no Borel measurable necessary and sufficient conditions on n lower semicontinuous payoff functions defining a non-cooperative n-person game in strategic form or a Bayesian n-person game, which can assert the existence of Nash equilibria or of Bayesian Nash equilibria respectively. (2) For any integer n 2, there exists no algorithm which decides for each partially computable non-cooperative n-person game whether it has a Nash equilibrium or not. (3) There exist no Borel measurable necessary and sufficient conditions on private ownership economies and exchange economies with preference relations represented by lower semicontinuous utility functions, which can assert the existence of competitive equilibria. (4) There exist no Borel measurable necessary and sufficient conditions on deterministic discrete infinite horizon macroeconomic models with lower semicontinuous one-period return functions and compact-valued continuous constraint correspondences, which can assert the existence of optimal plans starting at some point.