Ανάπτυξη και υλοποίηση αλγορίθμων εξωτερικών σημείων τύπου simplex για προβλήματα δικτυακής βελτιστοποίησης

Abstract

Η παρούσα διατριβή αποτελείται από τρεις άξονες. Πρώτον και κυριότερο παρουσιάζει αναλυτικά για πρώτη φορά έναν νέο πρωτεύοντα αλγόριθμο εξωτερικών σημείων για την επίλυση Προβλημάτων Ροής Ελαχίστου Κόστους. Πιο συγκεκριμένα, παρουσιάζεται ο ψευδοκώδικας, γραφικά παραδείγματα για βέλτιστα, ή και απεριόριστα, προβλήματα καθώς και οι μαθηματικές αποδείξεις ορθότητας. Δεύτερον, περιγράφει μια υλοποίηση σε γλώσσα Fortran 95/2003 και δείχνει μια ενδεικτική υπολογιστική συμπεριφορά του προτεινόμενου αλγόριθμου. Αναφέρονται εμπεριστατωμένα όλες οι δομές που χρησιμοποιηθήκαν και φυσικά το υπολογιστικό περιβάλλον υλοποίησης. Τέλος, παρουσιάζεται και ένα ολοκληρωμένο πακέτο επίλυσης προβλημάτων Δικτυακής Βελτιστοποίησης, κυρίως για εκπαιδευτικούς σκοπούς.

This PhD Thesis consists mainly of three parts. The first and primal part presents for the first time a new exterior point Simplex algorithm for the solution of the Minimum Cost Network Flow Problem. More precisely, we present the pseudocde, illustrative examples of an optimal or unbounded problem, as also the mathematical proofs of correctness. The second part describes an implementation in the Fortran 95/2003 programming language and also shows an indicative computational behavior of the proposed algorithm. All the necessary data structures which have been used, as also the software and hardware infrastructure are analytically discussed. Finally, in the third part a new software for the solution of problems belonging to various categories of Network Optimization, mainly for educational purposes, is shown.