Το πρόβλημα της παραγοντοποίησης μεγάλων ακεραίων και οι κρυπταναλυτικές επιθέσεις.

Abstract

Η ασφάλεια δεδομένων και συναλλαγών στο σημερινό κόσμο της πληροφορικής βασίζει τα θεμέλιά της στη θεωρία αριθμών και συγκεκριμένα στους μεγάλους ακέραιους αριθμούς. Ο συσχετισμός αυτός προκύπτει από το γεγονός ότι οι δημοφιλέστεροι αλγόριθμοι κρυπτογράφησης συναρτούν την αποδοτικότητά τους στη δυσκολία παραγοντοποίησης μεγάλων ακεραίων, των οποίων ο υπολογισμός είναι υπολογιστικά δαπανηρός και καθιστά ανέφικτη οποιαδήποτε προσπάθεια κρυπτανάλυσης σε πραγματικό χρόνο. Στην παρούσα διπλωματική εργασία παρουσιάζονται οι περισσότερες γνωστές μέθοδοι παραγοντοποίησης ακεραίων και αναλύονται οι κρυπταναλυτικές επιθέσεις που βασίζονται σε αυτές. Επίσης περιγράφονται οι δύο αλγόριθμοι κρυπτογράφησης που χρησιμοποιούν μεγάλους ακέραιους, RSA και Rabin και οι αντίστοιχες ψηφιακές υπογραφές τους. Τέλος, παρουσιάζονται συγκριτικά οι χρόνοι πολυπλοκότητας των αλγορίθμων και αναδεικνύεται ο πιο αποδοτικός αλγόριθμος παραγοντοποίησης.