Please use this identifier to cite or link to this item: http://dspace.lib.uom.gr/handle/2159/16146
Author: Σιάτρα, Ανδριάνα
Title: Το πρόβλημα του διακριτού λογαρίθμου στις κρυπταναλυτικές επιθέσεις.
Date Issued: 2014
Department: Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Ειδίκευσης στην Εφαρμοσμένη Πληροφορική
Supervisor: Στεφανίδης, Γεώργιος
Abstract: Η εξάπλωση των υπολογιστών και συστημάτων επικοινωνίας τις τελευταίες δεκαετίες, οδήγησε στην ανάγκη προστασίας πληροφοριών ψηφιακής μορφής. Κυρίαρχο ρόλο σε πρωτόκολλα επικοινωνίας στον τομέα της κρυπτογραφίας έπαιξε ο διακριτός λογάριθμος και εξασφάλισε την ασφαλή ανταλλαγή δεδομένων μέσω διαδικτύου. Δύο από τις πιο γνωστές κρυπτογραφικές εφαρμογές που βασίζονται στο πρόβλημα του διακριτού λογαρίθμου αποτελούν το πρωτόκολλο επικοινωνίας των Diffie – Hellman (1976) και το κρυπτοσύστημα ElGamal (1985). Επίσης, η κρυπτογραφία ελλειπτικών καμπυλών (1987), η οποία βασίζεται στον υπολογισμό λογαρίθμων πάνω σε ένα σύνολο σημείων ελλειπτικής καμπύλης, παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον. Η παρούσα εργασία ξεκινά με τη διασαφήνιση συγκεκριμένων εννοιών τόσο στον τομέα της κρυπτογραφίας όσο και στον τομέα των μαθηματικών για τη διευκόλυνση του αναγνώστη στην καλύτερη κατανόηση των αλγορίθμων που παρατίθενται. Ειδικότερος σκοπός της διπλωματικής είναι να μελετηθεί ο ρόλος του προβλήματος του διακριτού λογαρίθμου στις κρυπταναλυτικές επιθέσεις, καθώς και να παρουσιαστούν αναλυτικά οι αλγόριθμοι οι οποίοι οδηγούν στην επίλυση του προβλήματος σε διαφορετικούς χρόνους. Κάποιοι αλγόριθμοι από αυτούς είναι: αλγόριθμος του Shanks, αλγόριθμος ρ του Pollard, αλγόριθμος λ του Pollard, ο αλγόριθμος των Pohlig – Hellman και οι αλγόριθμοι λογισμού δεικτών, η μελέτη των οποίων πραγματοποιείται επί διάφορων πεπερασμένων κυκλικών ομάδων και ελλειπτικών καμπυλών. Η λειτουργία τους γίνεται ιδιαίτερα ξεκάθαρη μέσα από συγκεκριμένα τεχνηέντως μικρά αριθμητικά παραδείγματα. Τέλος, στόχο της εργασίας αποτελεί η συγκέντρωση των αλγορίθμων που επιλύουν το διακριτό λογάριθμο και η εκτέλεση τους στο προγραμματιστικό περιβάλλον Sage. Με αυτό τον τρόπο μπορεί να καταστεί κατανοητός, όχι μόνο από θεωρητικής πλευράς αλλά και από τεχνικής, ο τρόπος εκτέλεσης του εκάστοτε αλγορίθμου.
Keywords: Διακριτός λογάριθμος
DLP
ECDLP
Diffie-Hellman
ElGamal
Αλγόριθμος επίθεσης
Information: Διπλωματική εργασία--Πανεπιστήμιο Μακεδονίας, Θεσσαλονίκη, 2014.
Appears in Collections:ΠΜΣ Εφαρμοσμένης Πληροφορικής (M)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
SiatraAndrianaMsc2014.pdf1.44 MBAdobe PDFView/Open


Items in Psepheda are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.