Συγκριτική ανάλυση μοντέλων τιμολόγησης χρηματοοικονομικών παραγώγων.

Abstract

Η παρούσα εργασία έχει ως στόχο την σύγκριση και την αξιολόγηση τεσσάρων εκ των δημοφιλέστερων στη σύχρονη πρακτική, μοντέλων τιμολόγησης δικαιωμάτων προαίρεσης αμερικάνικου τύπου και εστιάζει στην ακρίβεια και την ταχύτητα της τιμολόγησης του δικαιώματος. Τα μοντέλα που συγκρίνονται είναι το μοντέλο των διωνυμικών δέντρων των Cox, Ross και Rubinstein (400 χρονικά βήματα), το μοντέλο των τριωνυμικών δέντρων του Boyle (400 χρονικά βήματα), το μοντέλο της δευτεροβάθμιας προσέγγισης των Barone-Adesi και Whaley και το μοντέλο της τροποποιημένης προσέγγισης των Bjerksund και Stensland. Η μοντελοποίηση πραγματοποιήθηκε διαδοχικά σε δικαιώματα αγοράς και πώλησης μικρής διάρκειας ζωής (3 μήνες), μεσαίας διάρκειας ζωής (6 μήνες) και μεγάλης διάρκειας ζωής (3 έτη), τα οποία τιμολογήθηκαν βάσει τριών διαφορετικών σειρών αρχικών παραμέτρων. Οι πραγματικές τιμές των δικαιωμάτων προσεγγίστηκαν με ακρίβεια μέσω του συγκλίνοντος μοντέλου των διωνυμικών δέντρων με 10.000 χρονικά βήματα. Κατά την πραγματοποίηση της συγκριτικής ανάλυσης, η ταχύτητα του συνόλου των μοντέλων κρίθηκε πολύ ικανοποιητική. Εν τούτοις, τα μοντέλα εμφάνισαν μεγάλες διαφορές στην ακρίβεια τιμολόγησης των δικαιωμάτων. Χρησιμοποιώντας τους δείκτες σφάλματος MAPE και RMSE, αποδείχθηκε ότι η ακρίβεια των διωνυμικών και τριωνυμικών είναι εξαιρετική. Αντίθετα, η δευτεροβάθμια προσέγγιση και η τροποποιημένη προσέγγιση των Bjerksund και Stensland υστέρησαν σε μεγάλο βαθμό, παρουσιάζοντας σημαντικά σφάλματα. Η δευτεροβάθμια προσέγγιση αξιολογήθηκε ως το λιγότερο ακριβές μοντέλο της παρούσας μελέτης, όσον αφορά την ακρίβεια τιμολόγησης. Η συμπεριφορά της τροποποιημένης προσέγγισης των Bjerksund και Stensland κατά την τιμολόγηση θεωρήθηκε καλύτερη, συγκρινόμενη με τη δευτεροβάθμια προσέγγιση, ωστόσο συνολικά αξιολογήθηκε ως μη ικανοποιητική. Συνοψίζοντας, τα διωνυμικά και τριωνυμικά δέντρα αποδείχθηκαν μακράν τα ακριβέστερα μοντέλα της παρούσας συγκριτικής ανάλυσης, ενώ τα μοντέλα της τροποποιημένης προσέγγισης των Bjerksund και Stensland και της δευτεροβάθμιας προσέγγισης κρίθηκαν ανεπαρκούς ακρίβειας τιμολόγησης.