Χαοτικά δυναμικά συστήματα: συμβολή στη μελέτη απο-χαοτικοποίησης δυναμικών συστημάτων και επαύξησης της Γενικευμένης Κανονικής Μορφής Lorenz.

Abstract

Τα χαοτικά δυναμικά συστήματα αποτελούν πεδίο εντατικής έρευνας πολλών επιστημονικών γνωστικών περιοχών. Μόνο τις τελευταίες δεκαετίες κατέστη δυνατή η ενοποίηση των τεχνικών, των θεωρητικών και πρακτικών μεθόδων (σε επίπεδο λήψης πειραματικών δεδομένων και προγραμματισμού), ώστε φαινομενικά ασύνδετα μεταξύ τους πεδία να βρουν κοινούς τόπους συνεννόησης και να γεννηθεί η Επιστήμη του Χάους. Αντικείμενο της παρούσας Διατριβής είναι η μελέτη ορισμένων κλάσεων δυναμικών συστημάτων και η καταγραφή των χαρακτηριστικών τους, ακολουθώντας κατ' αρχήν την τυποποιημένη πορεία μελέτης τους, αλλά επισημαίνοντας τα ιδιαίτερα (και μοναδικά) χαρακτηριστικά τους, όπου αυτά εντοπίζονται. Παρουσιάζεται μια νέα μέθοδος χαρακτηρισμού της ποιοτικής συμπεριφοράς συστημάτων που μοντελοποιούνται ως απεικονίσεις (mappings) και μια νέα, ευρύτερη κλάση τριδιάστατων δυναμικών συστημάτων - μοντέλα συστημάτων συνήθων διαφορικών εξισώσεων, τα οποία ενσωματώνουν κυβικές και ανώτερης τάξης μη-γραμμικότητες.

Chaotic dynamical systems comprise an actively developed research field, spanning quite a number of different scientific disciplines. It is only in the last few decades that we perceive a unification of techniques, theoretical and experimental treatments (regarding data acquisition, numerical computations and algorithms programming), resulting in sometimes spectacular amalgamations of hitherto seemingly disjoint areas of research, effectively giving birth to what we call today Chaos Theory. The subject of this Dissertation is to provide insight into the study of certain classes of dynamical systems, to state some of their characteristic properties, following, in principle, standard methodology, focusing on the particular properties that those systems possess. We present a new method of characterization of the qualitative behavior of systems modeled as discrete mappings, and a new, broader class of three-dimensional continuous-time dynamical systems, modeled as systems of ordinary differential equations, incorporating cubic and higher-order nonlinearities.