Παράλληλος προγραμματισμός περιστροφικών αλγορίθμων εξωτερικών σημείων τύπου simplex

Abstract

Ο αλγόριθμος simplex είναι συχνά η πιο αποτελεσματική μέθοδος για την επίλυση γραμμικών προβλημάτων (ΓΠ). Ο υπολογιστικός χρόνος των αλγορίθμων simplex επηρεάζεται σημαντικά από την αντιστροφή της βάσης που γίνεται σε κάθε επανάληψη. Η παραλληλοποίηση ενός αλγόριθμου simplex είναι μια μεγάλη πρόκληση, λόγω των πολύ πυκνών πινάκων και της μεγάλης επικοινωνίας. Ο λόγος υπολογισμού προς επικοινωνία είναι πολύ χαμηλός. Οπότε υπάρχει άμεση ανάγκη για προσεκτική επιλογή παράλληλων τεχνικών για την επίτευξη μιας καλής επιτάχυνσης. Ο σκοπός αυτής της διπλωματικής εργασίας είναι να παρουσιάσει μια παράλληλη υλοποίηση του πρωτεύοντα αλγόριθμου εξωτερικών σημείων. Σε αυτήν την προσέγγιση, δόθηκε ιδιαίτερη έμφαση στην παραλληλοποίηση της βάσης. Ο πίνακας που περιέχει τη βάση κατανέμεται σε πολλούς υπολογιστές και η αντίστροφη υπολογίζεται πιο γρήγορα σε μεγάλα ΓΠ. Εκτός από την παράλληλη υλοποίηση, η εργασία αυτή παρουσιάζει και τα πειραματικά αποτελέσματα που δείχνουν την επιτάχυνση ανάμεσα στην ακολουθιακή και την παράλληλη εκδοχή σε τυχαία μεγάλα πυκνά βέλτιστα ΓΠ. Η υπολογιστική μελέτη πραγματοποιήθηκε με τη βοήθεια του περιβάλλοντος Matlab.