Υλοποίηση του αναθεωρημένου αλγόριθμου Simplex (Revised Simplex algorithm) σε Python

Abstract

Η μέθοδος Simplex αποτελεί την πιο γνωστή και διαδεδομένη μέθοδος για την επίλυση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού. Ο αναθεωρημένος αλγόριθμος Simplex αποτελεί μία βελτιστοποιημένη παραλλαγή της βασικής μεθόδου Simplex, η οποία επιτρέπει τον γρηγορότερο υπολογισμό των παραμέτρων του προβλήματος, κάνοντας χρήση των υπολογισμών που έχουν ήδη εκτελεστεί σε κάποια επανάληψη του αλγορίθμου. Υπάρχουν πολλές παραλλαγές του αλγορίθμου Simplex, οι οποίες έχουν υλοποιηθεί σε διάφορες γλώσσες προγραμματισμού και πολλές υπολογιστικές μελέτες που έχουν πραγματοποιηθεί και αφορούν την επίδοση των αλγορίθμων αυτών. Στην παρούσα διπλωματική εργασία, γίνεται η ανάπτυξη κάποιων αλγορίθμων τύπου Simplex σε γλώσσα προγραμματισμού Python, για την επίλυση του γενικού γραμμικού προβλήματος. Για το σκοπό αυτό, αναπτύσσεται ένα σύνολο συναρτήσεων, οι οποίες επιτρέπουν τη δημιουργία και την ανάκτηση γραμμικών προβλημάτων που είναι αποθηκευμένα σε μορφή mps και στη συνέχεια την επίλυσή τους με εφαρμογή των αλγορίθμων. Στη συνέχεια, πραγματοποιείται μια εκτενής υπολογιστική μελέτη για τη μέτρηση της υπολογιστικής συμπεριφοράς των αλγορίθμων αυτών, μέσω της επίλυσης προβλημάτων διαφορετικών διαστάσεων και πυκνοτήτων, τα οποία παράγονται αυτόματα με τη βοήθεια γεννήτριας τυχαίων αριθμών. Τα αποτελέσματα των μελετών αυτών, παρουσιάζονται με γραφικό τρόπο και στη συνέχεια αναλύονται τα συμπεράσματα τα οποία προκύπτουν.