Please use this identifier to cite or link to this item: http://dspace.lib.uom.gr/handle/2159/15548
Author: Geranis, Georgios
Γεράνης, Γεώργιος
Title: A dual network exterior point simple-type algorithm for the minimum cost network flow problem.
Alternative Titles: Αλγόριθμος δικτυακού προγραμματισμού τύπου Simplex εξωτερικών σημείων για το πρόβλημα ροής ελάχιστου κόστους.
Date Issued: 2012
Department: Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Οικονομικών και Κοινωνικών Επιστημών. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής. (ΕΠ)
Supervisor: Σαμαράς, Νικόλαος
Abstract: Κατά την εκπόνηση της Διδακτορικής διατριβής αναπτύχθηκε ο Δυικός Δυκτιακός Αλγόριθμος Εξωτερικών σημείων τύπου Simplex (Dual Network Exterior Point Simplex-type Algorithm - DNEPSA) για Προβλήματα Ροής Ελάχιστου Κόστους σε δίκτυα - ΠΡΕΚ (Minimum Cost Network Flow Problem - MCNFP). Ήταν η πρώτη φορά που αναπτύχθηκε ένας δυικός αλγόριθμος εξωτερικών σημείων για προβλήματα ΠΡΕΚ. Η ορθότητα του αλγόριθμου πιστοποιήθηκε με τη μαθηματική απόδειξη μίας σειράς θεωρημάτων. Ο αλγόριθμος DNEPSA υλοποιήθηκε σε γλώσσα προγραμματισμού C και η απόδοση του αποδείχθηκε στην πράξη πολύ καλή σε σχέση με άλλους κλασικούς αλγόριθμους για το πρόβλημα ΠΡΕΚ. Επίσης έγινε στατιστική μέτρηση της πολυπλοκότητας του αλγόριθμου καθώς και υπολογισμός της θεωρητικής του πολυπλοκότητας για κάθε επανάληψη όταν γίνει χρήση της δομής των δυναμικών δέντρων. Το Πρόβλημα Ροής Ελάχιστου Κόστους αφορά γράφους στους οποίους έχουμε ένα σύνολο κόμβων που συνδέονται μεταξύ τους με τόξα. Κάποιοι κόμβοι είναι κόμβοι προσφοράς, διαθέτουν δηλαδή πλεόνασμα μονάδων ενός προϊόντος. Υπάρχουν κάποιοι άλλοι κόμβοι που είναι κόμβοι ζήτησης, ενώ μπορούν να υπάρχουν και κόμβοι οι οποίοι είναι απλά διαμετακομιστικοί (δεν έχουν ούτε προσφορά ούτε ζήτηση). Η συνολική προσφορά μονάδων προϊόντος στο δίκτυο είναι ίση με τη συνολική ζήτηση. Για κάθε τόξο που συνδέει δύο κόμβους έχουμε ένα συγκεκριμένο κόστος μεταφοράς ανά μονάδα προϊόντος. Το ΠΡΕΚ είναι το πρόβλημα μεταφοράς μονάδων προϊόντος από τους κόμβους προσφοράς προς τους κόμβους ζήτησης με όσο το δυνατόν μικρότερο συνολικό κόστος. Υπάρχουν διάφοροι κλασικοί αλγόριθμοι για την επίλυση του ΠΡΕΚ. Οι αλγόριθμοι τύπου Simplex ξεκινούν από μία αρχική λύση η οποία αντιστοιχεί σε μία κορυφή της εφικτής περιοχής του προβλήματος και σε κάθε επανάληψη μετακινούνται από κορυφή σε κορυφή μέχρι να φτάσουν σε μία βέλτιστη λύση. Οι πρωτεύοντες αλγόριθμοι τύπου Simplex ξεκινούν από μία εφικτή λύση του πρωτεύοντος προβλήματος και κινούνται σε κορυφές της εφικτής περιοχής του πρωτεύοντος προβλήματος. Αντίθετα οι δυικοί αλγόριθμοι τύπου Simplex κινούνται σε κορυφές της εφικτής περιοχής του δυικού προβλήματος. Οι αλγόριθμοι εξωτερικών σημείωνέχουν τη δυνατότητα, προτού φτάσουν σε βέλτιστη λύση, να χρησιμοποιούν λύσεις οι οποίες δεν ανήκουν στην εφικτή περιοχή ούτε του πρωτεύοντος προβλήματος ούτε του δυικού. Ο αλγόριθμος DNEPSA είναι ο μοναδικός αλγόριθμος εξωτερικών σημείων ο οποίος ξεκινά από μία δυικά εφικτή αρχική λύση ενός προβλήματος ΠΡΕΚ, χρησιμοποιεί ενδιάμεσες λύσεις οι οποίες δεν είναι δυικά ή πρωτευόντως εφικτές και μετά από ένα πλήθος επαναλήψεων καταλήγει σε βέλτιστη λύση. Η ορθότητα του αλγορίθμου αποδείχθηκε με μία σειρά θεωρημάτων τα οποία αποδείχθηκαν με μαθηματικό τρόπο και πιστοποιούν ότι ο αλγόριθμος βρίσκει πάντοτε μία βέλτιστη λύση (εφόσον υπάρχει). Ο αλγόριθμος υλοποιήθηκε σε γλώσσα προγραμματισμού C. Ταυτόχρονα υλοποιήθηκαν, χρησιμοποιώντας τις ίδιες δομές, ο πρωτεύων και ο δυικός αλγόριθμος τύπου Simplex για το ΠΡΕΚ. Χρησιμοποιήθηκε η γνωστή γεννήτρια NETGEN παραγωγής τυχαίων στιγμιοτύπων για το ΠΡΕΚ. Στη συνέχεια έγιναν διεξοδικές μετρήσεις της απόδοσης της υλοποίησης του DNEPSA σε σχέση με την απόδοση των υλοποιήσεων των πιο πάνω κλασικών αλγορίθμων χρησιμοποιώντας τυχαία στιγμιότυπα του ΠΡΕΚ που παρήγαγε η γεννήτρια NETGEN. Τα αποτελέσματα αποδείχτηκαν πολύ ικανοποιητικά αφού ο αλγόριθμος DNEPSA έδειξε να είναι σταθερά πιο αποδοτικός σε σχέση με τους άλλους αλγόριθμους. Στη συνέχεια έγινε μία στατιστική μελέτη της πολυπλοκότητας του αλγορίθμου. Επίσης έγινε θεωρητική μελέτη της απόδοσης του αλγορίθμου όταν γίνει χρήση της δομής των Δυναμικών Δέντρων (Dynamic Trees). Κάνοντας χρήση των λειτουργιών που προσφέρουν τα Δυναμικά Δέντρα, ο αλγόριθμος DNEPSA επιτυγχάνει θεωρητική βελτίωση του χρόνου ανά επανάληψη της τάξης του 0(logn). Όλα τα πιο πάνω αποτελέσματα αποτελούν πρωτότυπη έρευνα στο χώρο των Αλγορίθμων και των Δομών Δεδομένων αφού για πρώτη φορά αναπτύχθηκε και μελετήθηκε αλγόριθμος της μορφής αυτής.
The Minimum Cost Network Flow Problem (MCNFP) refers to a wide category of network flow problems and it is an important research area of Network Optimization. A Dual Network Exterior Point Simplex Algorithm (DNEPSA) for the MCNFP is presented here. The algorithm belongs to the special category of Exterior Point Simplex-Type algorithms. Similarly to the classical Dual Network Simplex-type Algorithm (DNSA), DNEPSA starts with a dual feasible tree-solution and after a number of iterations, it produces a solution that is both primal and dual feasible, i.e. it is optimal. However, contrary to DNSA, the algorithm does not always maintain a dual feasible solution throughout all its iterations. Instead, it produces tree-solutions that can be infeasible for the dual problem and at the same time infeasible for the primal problem. The theoretical proof of correctness and the implementation details of DNEPSA are also presented. A detailed comparative computational study of DNEPSA against DNSA on sparse and dense random problem instances is presented and it is followed by the statistical analysis of the experimental results showing the effectiveness of DNEPSA compared to DNSA in terms of cpu time and iterations. The implementation of DNEPSA by using dynamic trees is also demonstrated and the algorithm’s amotized computational complexity per pivot is estimated.
Keywords: Αλγόριθμος τύπου Simplex
Simplex-type algorithm
Αλγόριθμος δικτυακού προγραμματισμού
Exterior point algorithm
Πρόβλημα ροής ελάχιστου κόστους
Minimum cost network flow problem
Βελτιστοποίηση δικτύων
Δικτυακή βελτιστοποίηση
ΠΡΕΚ
MCNFP
Information: Η βιβλιοθήκη διαθέτει αντίτυπο της διατριβής σε έντυπη μορφή.
Διατριβή (Διδακτορική)--Πανεπιστήμιο Μακεδονίας, Θεσσαλονίκη, 2012.
Περιλαμβάνει βιβλιογραφικές αναφορές (σ. 142-154).
017/2012
Rights: Το ηλεκτρονικό αντίτυπο της διατριβής δεν έχει δέσμευση.
Appears in Collections:Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής (Δ)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Geranis_license.pdfΔήλωση αποδέσμευσης (Ελεγχόμενη πρόσβαση)49.8 kBAdobe PDFView/Open
GeranisGeorgios_Phd2012.pdf915.51 kBAdobe PDFView/Open


Items in Psepheda are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.